Tabel Kebenaran

Nilai kebenaran suatu proposisi majemuk didasarkan pada ‘Nilai kebenaran proposisi atomik penyusunnya’ dan cara mereka dihubungkan dengan ‘opeator logika’. Dan ‘Tabel kebenaran’ adalah salah satu cara untuk mengetahui nilai kebenaran dari proposisi majemuk. Table kebenaran ini nantinya akan menunjukkan nilai kebenaran dari tiap – tiap proposisi atomik dan kombinasinya menurut operator logika.

tabel-kebenaran

Berikut adalah tiga buah tabel kebenaran untuk operasi logika Conjuction, Disjuction, dan Negation.

Keterangan:

T = True (bernilai benar)

F = False (bernilai salah)

  1. Conjunction
    • p q p ∧ q
      T T T
      T F F
      F T F
      F F F
  2. Disjunction
    • p q p ∨ q
      T T T
      T F T
      F T T
      F F F
  3. Negation
    • p ¬ p
      T F
      F T

Table kebenaran dari tiga proposisi

Jika p, q, dan r adalah proposisi. Buatlah table kebenaran dari ekspresi logika dibawah ini
(p ∨ q) ∧ (p ∧ ¬ r)

p q r ¬ r p ∨ q p ∧ ¬ r (p ∨ q) ∧ (p ∧ ¬ r)
T T T F T F F
T T F T T T T
T F T F T F F
T F F T T T T
F T T F T F F
F T F T T F F
F F T F F F F
F F F T F F F

Kita bisa melihat contoh – contoh di atas bahwanilai kebenaran proposisi majemuknya bisa sangat bervariasi tergantung dari nilau kebenaran proposisi proposisi atomiknya. Namun, adakalanya, nilai kebenaran suatu proposisi majemuk bernilai benar (true) untuk semua kasus atau bahkan bernilai salah (false) untuk semua kasus.

Jika sebuah proposisi bernilai true (T) untuk semua kemungkinan (kolom paling akhir) maka, proposisi majemuk tersebut disebut Tautologi

Contoh Tautologi :
p ∨ ¬(p ∧ q)

p q p ∧ q ¬ r P ∨ ¬(p ∧ q)
T T T F T
T F F F T
F T F T T
F F F T T

Jika sebuah proposisi bernilai false (F) untuk semua kemungkinan (kolom paling akhir) maka, proposisi majemuk tersebut disebut Kontradiksi

Contoh Kontradiksi
¬ p ∧ (p ∧ q)

p q ¬ p p ∧ q ¬ p ∧ (p ∧ q)
T T F T F
T F F F F
F T T F F
F F T F F

Ekivalen Secara Logika (notasi "≡")

Jika dua buah ekspresi logika menunjukkan kemungkinan – kemungkinan yang sama.

Contoh : ¬(p &and q) ≡ ¬p &orl ¬ q

p q ¬ p ¬q p ∧ q ¬(p ∧ q) ¬p ∨ ¬ q
T T F F T F F
T F F T F T T
F T T F F T T
F F T T F T T

Dari table di atas kita dapat menyimpulkan bahwa ¬(p &and q) ≡ ¬p &orl ¬ q

Sekian tentang Tabel Kebenaran dari kami. Semoga bermanfaat!

Sumber:

Munir, Rinaldi. 2012. Matematika Diskrit. Bandung : INFORMATIKA.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s